El Peligro del Sobreajuste (Overfitting)

Módulo 1: La Crisis del Determinismo Tema: Fenómeno de Runge y el costo de "más grado"

1. La Ilusión de la Precisión Infinita

En la práctica metrológica, existe una tentación casi irresistible de aumentar el grado del polinomio de ajuste para "mejorar" el coeficiente de determinación ($R^2$). La intuición sugiere que un modelo que pasa más cerca de todos los puntos experimentales es necesariamente mejor. Sin embargo, esta intuición es una trampa estadística conocida como Sobreajuste.

Cuando el número de parámetros del modelo se acerca al número de puntos de datos ($p \to n$), el modelo deja de capturar la tendencia física subyacente (la señal) y comienza a modelar el error aleatorio (el ruido). El resultado es una curva que serpentea violentamente entre los puntos de calibración, generando errores de interpolación masivos, aunque el $R^2$ sea 1.000.

2. El Fenómeno de Runge

Carl Runge descubrió en 1901 un contraejemplo devastador para la interpolación polinómica de alto grado. Al aproximar funciones suaves mediante polinomios de grado elevado en intervalos equiespaciados, la oscilación en los bordes del intervalo no disminuye, sino que diverge hacia el infinito.

En metrología, esto significa que al usar un polinomio de grado 4 o 5 para ajustar la curva de un termómetro o un sensor de presión, se pueden obtener valores absurdos en los extremos del rango de medición (extrapolación oculta), introduciendo un error sistemático grave que no es detectado por los estadísticos de resumen tradicionales.

3. El Principio de Parsimonia (Navaja de Ockham)

La defensa contra el sobreajuste es el principio de parsimonia: "Entre dos modelos con el mismo poder predictivo, el más simple es el mejor". Matemáticamente, esto se evalúa mediante el criterio de información de Akaike (AIC) o el $R^2$ ajustado, que penalizan la complejidad del modelo. Un laboratorio competente no busca el $R^2$ más alto, sino el modelo más simple que explique los datos sin violar los supuestos de los residuos.